elektro itu asikk :): muatan listrik

Muatan Listrik

Muatan listrik, Q, adalah muatan dasar yang dimiliki suatu benda. Satuan Q adalah coulomb , yang merupakan 6.24 x 10¹⁸ muatan dasar. Q adalah sifat dasar yang dimiliki oleh materi baik itu berupa proton (muatan positif) maupun elektron (muatan negatif). Muatan listrik total suatu atom atau materi ini bisa positif, jika atomnya kekurangan elektron. Sementara atom yang kelebihan elektron akan bermuatan negatif. Besarnya muatan tergantung dari kelebihan atau kekurangan elektron ini, oleh karena itu muatan materi/atom merupakan kelipatan dari satuan Q dasar. Dalam atom yang netral, jumlah proton akan sama dengan jumlah elektron yang mengelilinginya (membentuk muatan total yang netral atau tak bermuatan).

Gaya antara dua buah partikel bermuatan yang dipisahkan oleh sebuah jarak tertentu tanpa kontak antara keduanya disebut Action at a distance. Cara pandang lain dalam melihat gaya listrik, yaitu menggunakan konsep medan. Medan adalah ruang di sekitar benda dimana setiap titik didalam ruang tersebut akan terpengaruh oleh gaya yang ditimbulkan oleh benda. Oleh karena partikel yang dibahas tersebut menghasilkan gaya listrik, medan disekitar partikel tersebut dinamakan medan listrik. Medan listrik dapat digambarkan dengan garis-garis gaya listrik yang menjauhi atau keluar dari muatan positif dan mendekati atau masuk ke muatan negatif.

Gambar 1

a) garis-garis gaya listrik bermuatan positif

b) garis-garis gaya listrik bermuatan negatif

Besarnya kuat medan listrik dapat ditentukan oleh rapat garis gaya per satuan luas. Apabila dalam suatu ruang terdapat dua buah benda bermuatan listrik yang sama besar, garis-garis gaya listriknya dapat digambarkan seperti berikut:

Gambar 2 Garis-Garis Gaya Listrik Benda Bermuatan Sama Besar

Besarnya kuat medan listrik (E) yang dihasilkan oleh q didefinisikan sebagai hasil bagi antara gaya Coulomb (F) yang bekerja pada muatan uji dengan besarnya muatan uji tersebut (

). Muatan uji yang dimaksud adalah muatan yang menghasilkan medan listrik yang jauh lebih kecil daripada muatan yang akan dihitung kuat medannya. Persyaratan ini bertujuan agar muatan uji tidak mempengaruhi kuat medan yang akan diukur. Secara matematis, persamaannya dapat dituliskan:

Dengan:

E= kuat medan listrik akibat muatan sumber (NC^-1)

F= gaya Coulomb pada muatan uji oleh muatan sumber q (N)

= Besar muatan uji (C)

Arah kuat medan listrik di suatu titik selalu searah dengan gaya yang dialami oleh muatan uji positif dititik tersebut sehingga arah kuat medan di suatu titik oleh muatan positif akan menjauh, sedangkan muatan negatif akan mendekat.

Tanda muatan listrik

Muatan listrik dapat bernilai negatif, nol (tidak terdapat muatan atau jumlah satuan muatan positif dan negatif sama) dan negatif. Nilai muatan ini akan mempengaruhi perhitungan medan listrik dalam hal tandanya, yaitu positif atau negatif (atau nol). Apabila pada setiap titik di sekitar sebuah (atau beberapa) muatan dihitung medan listriknya dan digambarkan vektor-vektornya, akan terlihat garis-garis yang saling berhubungan, yang disebut sebagai garis-garis medan listrik. Tanda muatan menentukan apakah garis-garis medan listrik yang disebabkannya berasal darinya atau menuju darinya. Telah ditentukan (berdasarkan gaya yang dialami oleh muatan uji positif), bahwa

muatan positif (+) akan menyebabkan garis-garis medan listrik berarah dari padanya menuju keluar,
muatan negatif (-) akan menyebabkan garis-garis medan listrik berarah menuju masuk padanya.
muatan nol ( ) tidak menyebabkan adanya garis-garis medan listrik.

Medan listrik tidak perlu hanya ditimbulkan oleh satu muatan listrik, melainkan dapat pula ditimbulkan oleh lebih dari satu muatan listrik, bahkan oleh distribusi muatan listrik baik yang diskrit maupun kontinu. Contoh-contoh distribusi muatan listrik misalnya:

kumpulan titik-titik muatan
kawat panjang lurus berhingga dan tak-berhingga
lingkaran kawat
pelat lebar berhingga atau tak-berhingga
cakram tipis dan cincin
bentuk-bentuk lain

Kumpulan titik-titik muatan

Untuk titik-titik muatan yang tersebar dan berjumlah tidak terlalu banyak, medan listrik pada suatu titik (dan bukan pada salah satu titik muatan) dapat dihitung dengan menjumlahkan vektor medan listrik di titik tersebut akibat oleh masing-masing muatan. Dalam kasus ini lebih baik dituliskan

$\vec{E}_i(\vec{r}) = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\ \frac{q_i} {\left|\vec{r} - \vec{r}_i\right|^3} \left(\vec{r} - \vec{r}_i \right)$

yang dibaca, medan listrik di titik $\vec{r}$ akibat adanya muatan $\! q_i$ yang terletak di $\vec{r}_i$ . Dengan demikian medan listrik di titik $\vec{r}$ akibat seluruh muatan yang tersebar dituliskan sebagai

$\vec{E}(\vec{r}) = \sum_{i = 1}^{N} \vec{E}_i(\vec{r})$

di mana $\! N$ adalah jumlah titik muatan. Sebagai ilustrasi, misalnya ingin ditentukan besarnya medan listrik pada titik $\!P$ yang merupakan perpotongan kedua diagonal suatu bujursangkar bersisi $\!R$ , di mana terdapat oleh empat buat muatan titik yang terletak pada titik sudut-titik sudut bujursangkar tersebut. Untuk kasus ini misalkan bahwa $q_1 = q_3 = +Q\!$ dan $q_2 = q_4 = -Q\!$ dan ambil pusat koordinat di titik $\!P (0,0)$ untuk memudahkan. Untuk kasus dua dimensi seperti ini, bisa dituliskan pula

$\vec{E}_i(\vec{r}) = \vec{E}_i(x,y)$

yang akan memberikan

$\vec{E}_1(0,0) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\ \frac{Q}{ \left( \frac{R}{4}^2+\frac{R}{4}^2 \right)}\ \frac12\sqrt2(\hat i - \hat j)$

$\vec{E}_2(0,0) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\ \frac{Q}{ \left( \frac{R}{4}^2+\frac{R}{4}^2 \right)}\ \frac12\sqrt2(\hat i + \hat j)$

$\vec{E}_3(0,0) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\ \frac{Q}{ \left( \frac{R}{4}^2+\frac{R}{4}^2 \right)}\ \frac12\sqrt2(- \hat i + \hat j)$

$\vec{E}_4(0,0) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\ \frac{Q}{ \left( \frac{R}{4}^2+\frac{R}{4}^2 \right)}\ \frac12\sqrt2(-\hat i - \hat j)$

sehingga

$\vec{E}(0,0) = \sum_{i = 1}^{4} \vec{E}_i(0,0)$

$\vec{E}(0,0) = \vec{E}_1(0,0) + \vec{E}_2(0,0) + \vec{E}_3(0,0) + \vec{E}_4(0,0)$

$\vec{E}(0,0) = \vec{0}$

yang menghasilkan bahwa medan listrik pada titik tersebut adalah nol. Muatan-muatan listrik pada suatu benda dapat terdistribusi secara merata berupa suatu garis, suatu bidang ataupun suatu volum (ruang). Penentuan kuat medan listrik didekati secara integral dengan perandaian bahwa muatan terdistribusi merupakan kumpalan muatan titik.

1. Muatan Garis

dq dianggap sebagai muatan titik yang menghasilkan medan listrik sebesar:

Hanya ada komponen horizontal:

Medan listrik akibat muatan garis yang terletak sembarang:

R adalah vektor yang panjangnya adalah jarak terdekat dari muatan garis ke titik P yang hendak dihitung medan listriknya (R tegaklurus pada arah dari muatan garis). Akibatnya ujung vektor R ini adalah titik P sedangkan pangkalnya terletak pada muatan garis dimana salah satu koordinatnya sama dengan koordinat titik P.

Contoh soal:

Hitung medan listrik E di titik P(5, 6, 1) akibat muatan garis r_L = 30 n C/m yang terletak pada perpotongan antara bidang y = 3 dan z = 5.

Jawab:

2. Muatan Bidang

Contoh soal:

Cakram (disk) pada gambar di bawah ini mempunyai jari-jari 2,5 cm dan rapat muatan sebesar 5,3 µC/m² pada permukaan atasnya.

a). Hitung medan listrik di sumbunya pada jarak 12 cm dari cakram tsb.

b). HItung medan listrik pada permukaan cakram

Jawab:

3. Muatan Ruang

Kalau ρ[C/m³] adalah rapat muatan per satu an volum dalam suatu ruang dimana muatannya terdistribusi secara merata sebagaimana yang terdapat dalam tabung katoda , maka :